אבי נאור פרש בשנת 2002 מתפקיד נשיא ומנכ"ל אמדוקס (תפקיד שמילא מאז 1995), ומאז מקדיש את זמנו לפעילותו החברתית והקהילתית.
בשנת 1997 הקים אבי נאור את "אור ירוק", העמותה לשינוי תרבות הנהיגה בישראל, בעקבות מות בנו, רן, בתאונת דרכים. כיום מובילה אור ירוק את סדר היום הציבורי בנושא הבטיחות בדרכים, ותומכת במחקר בתחום באמצעות קרן רן נאור ותוכניות במוסדות אקדמיים.
בשנת 2002 הקימו אתי ואבי נאור את קרן אורן לתמיכה בילדים ונוער בסיכון. המשפחה אימצה את כפר הנוער "רמת הדסה", ומעורבת בפעילות גם בפנימיות נוספות.
מאז 2004 אבי משמש כיו"ר משותף של תת-הוועדה לקהילות צעירות בסוכנות היהודית, וחבר במועצת המנהלים של הסוכנות.